Question

函数奇偶性判断

已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且当x大于0时
f(x)小于0
求证f(x)是奇函数
救急！！！

Answer 1

已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且当x大于0时
f(x)小于0
求证f(x)是奇函数
证明：
令a=x,b=-x
则f(x-x)=f(x)+f(-x)
则f(x)+f(-x)=f(0)
再取a=b=0
则f(0)=2f（0)
则f(0)=0
所以f(x)+f(-x)=0
则f(x)为奇函数