Question

如图所示,PA为圆O的切线,A为切点。过A作AH⊥OP，交⊙O于点B。证：PB是⊙O的切线

Answer 1

连结OA、OB
∵PA是圆O的切线，
∴∠OAP=90°
∵AH⊥OP，
∴OP平分AB（垂径定理）
∴PA=PB，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴△OPA≌△OPB，
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴PB是圆O的切线。

Answer 2

解：连接OA，OB；
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°．
∵AH⊥OP，即OP⊥AB，
∴OP垂直平分AB．
∴PA=PB．
∴∠PAB=∠PBA．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°．
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点