Question

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，，求∠A的度数。

（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15cm和16cm两个部分。求该三角形的腰长和底边长。

Answer 1

1、∵AD=DE=EB
∴∠EBD=∠EDB,∠DAE=∠DEA
设∠EBD=∠EDB=x
∴∠DAE=∠DEA=∠EBD+∠EDB=2x
∵BD=BC
∴∠ACB=∠BDC=∠DAE+∠EBD=3x
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=3x
∵∠ABC+∠ACB+∠DAE=180°
∴3x+3x+2x=8x=180°, x=22.5°
∴∠A=2x=45°
2、（1）若AB+AD=15
那么BC+CD=16
∵AB=AC，AD=DC=1/2AB=1/2AC
BC-AB=1
∴AB+1/2AB=15
3/2AB=15
AB=AC=10
∴BC=AB+1=11
(2)若AB+AD=16
那么BC+CD=15
∵AB=AC，AD=DC=1/2AB=1/2AC
∴AB+1/2AB=16
3/2AB=16
AB=AC=32/3
BC+1/2AB=15
BC=15-1/2AB=15-1/2×32/3=13/6