Question

（1）如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，分别取BM…

如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF。观察并猜想△CEF的形状，并说明理由。

（2）若将（1）中的“以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN”，如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗；若不成立，请说明理由。
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Answer 1

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⑴CE=CF=EF。
证明：∵ΔACM与ΔBCN都是等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，
∴∠∠ACN=∠MCB=120°，∴ΔACN≌ΔMCB(SAS)，
∴AN=BM，∠ANC=∠MBC，
∵E、F分别为BM、AN的中点，∴FN=EB，又CN=CB，
∴ΔCNF≌ΔCBE，∴CE=CF，∠BCE=∠NCF，
∵∠ECF=∠NCF+∠NCE=∠BCE+∠NCE=∠NCB=60°，
∴ΔCEF是等边三角形，∴CE=CF=EF。
⑵不成立，首先∠ACN≠∠MCB，∴ΔACN与ΔMCB不全等。
如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，
证明方法与上面类似，只能得到CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°。