如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于半径OB相交于点P。若DE=2倍根号3
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于半径OB相交于点P。若DE=2倍根号3，∠DPA=45度，求OP的长...
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于半径OB相交于点P。若DE=2倍根号3，∠DPA=45度，求OP的长
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解：连接OD
由弦DE垂直平分半径OA。得OC=AC=OD的一半（都是圆的半径）
在直角△OCD中，OC=OD的一半得角CDO为30°（直角三角形中30°对的边=斜边的一半）
又知DE=2倍根号3，则OC=1
又在直角△PCD中，∠DPA=45度，则知△PCD中是等腰直角三角形。
则CP=CD=根号3
所以op=CP-OC=（根号3）-1
由弦DE垂直平分半径OA。得OC=AC=OD的一半（都是圆的半径）
在直角△OCD中，OC=OD的一半得角CDO为30°（直角三角形中30°对的边=斜边的一半）
又知DE=2倍根号3，则OC=1
又在直角△PCD中，∠DPA=45度，则知△PCD中是等腰直角三角形。
则CP=CD=根号3
所以op=CP-OC=（根号3）-1
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