Question

初中初二的一道数学题，求解。见图。最好是有详细过程

Answer 1

证明：因为角ABC=90度
因为AB=BC
所以角B=45度
因为点O是AB的中点
所以OB是等腰直角三角形ABC的中线
所以AO=BO=CO
角POB=90度
因为角POB+角PBO+角BPO=180度
所以角BPO=90-角PBO
因为角BPO=角PBD-角PBC=角PBD-45度
所以角BPO=135-角PBD
因为DE垂直AB于E
所以角PED=角DEB=90度
所以角EDB=角B=45度
因为角PDB+角PDE+角EDB=180度
所以角PDE=135-角PDB
因为PB=PC
所以角PBD=角PDB
所以角BPO=角PDE
因为角POB=角PED=90度
因为PB=PD
所以三角形PBO和三角形DPE全等（AAS)
所以PE=OB
所以PE=AO=CO

Answer 2

∵∠ABC=90，AB=BC，CO=AO
∴BO垂直AC且OB=OC=OA ①
∵PB=PD
∴∠PDB=∠PBD
∵∠PDE=180-∠PDB-45=135-∠PDB
∠BPO=∠A+∠ABP=45+90-∠PBD=135-∠PBD
∴∠PDE=∠BPO
而PD=PB，∠PED=∠BOP=90
∴ΔPED≌ΔBOP
∴PE=OB ②
∴由①②得PE=AO=CO

Answer 3

应该先证RT△POB全等于RT△DEP
因为∠ABC=90度，AB=BC，AO=OC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以BO垂直AC，∠C=∠CBA=45°
由已知PB=PD可知道△BPD是等腰三角形，∠PDB=∠PBD，∠C+∠EPD=∠PDB，∠OBP+∠CBO=∠PBD，又因为OB=OC，所以∠OBC=∠C，所以∠EPD=∠OBP ,已知，DE垂直DC，BO垂直AC，所以可证RT△POB全等于RT△DEP，所以BO=EP，所以PE=AO=CO。
希望能帮到你，如有追问，还可能帮忙解答。

Answer 4

∵∠ABC=90°，AB=BC，O为AC中点，所以∠A=∠C=45°，BO⊥AC，OB=AO=OC；又∵PB=PD，所以∠PBD=∠PDC，∵DE⊥AC，所以∠EDC=45°，∠PDE=135°-∠PDB；∵∠BPO=∠A+∠ABP，∠ABP=90°-∠PBD，所以∠BPC=∠A+90°-∠PBD=135°-∠PBD，所以∠PDE=∠BPC.在△PBO和△PDE中，PB=PD,∠BOP=∠PED，∠BPO=∠PDE，所以△PBO≌△PDE，所以PE=BO，所以PE=AO=OC

Answer 5

解答：角ABC=90度，AB=BC，则三角形ABC为等腰直角三角形
又O为AC的中点，AO=OC。

Answer 6

角ABC=90度，AB=BC可得AO=CO,三角形PDE全等于三角形BPO DE=CE=PO.CE+OE=PO+OE,
CO=PE