Question

已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方+（-a)的2012次方的值

各位好心人帮个忙啊

Answer 1

∵已知x与y互为相反数
∴x+y=0
∵m与n互为倒数
∴mn=1
∵|a|=1
∴a=1或a=-1
当a=1时，
a²-（x+y+mn)a-(x+y)^2011+（-a)^2012
=1²-(0+1)*1+0^2011+(-1)^2012
=1-1+0+1
=1
当a=-1时，
a²-（x+y+mn)a-(x+y)^2011+（-a)^2012
=(-1)²-(0+1) *1+0^2011+1^2012
=1-1+0+1
=1
∴不管a=1还是a=-1，a²-（x+y+mn)a-(x+y)^2011+（-a)^2012=1恒成立

Answer 2

因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1 所以x+y=0 mn=1 a=±1
当a=1时，a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方=1-1-0的2011次方=0 （-a)的2012次方=1 所以a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方+（-a)的2012次方=1+0=1
当a=-1时，a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方=1-（-1）-0的2011次方=2的2011次方 （-a)的2012次方=1 所以a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方+（-a)的2012次方=2的2011次方 +1

Answer 3

a²-（x+y+mn)a-(x+y)的2011次方+（-a)的2012=1-a-0+1=2-a
当a=1,结果为1
当a=-1，结果为3

Answer 4

原式子可化简为1 a （-a）2012次方，因为x与y为相反数。所以x y＝0 因为m n互为倒数，所以mn等于1 绝对值a相当于a的平方，一个数的偶数次方符号为正。奇数次方与原数同号，所以有两种情况。当a为1与-1分别带入可得1与3

Answer 5

a=1时值为1 a=-1时值为2的2011次方