Question

如图2，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸

如图2，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A‘处，折痕交边AD于点E
①求∠DA’E的大小
②求△A'BE的面积

Answer 1

1,
设AE=X,
A'E=AE=X,
DE=DA-AE=1-X;
A'B=AB=2，
A'C²=A'B²-BC²=4-1=3，
A'C=√3；
DA'=DC-A'C=2-√3;
A'E²=DA'²+DE²
X²=(2-√3)²+(1-X)²
X²=4+3-4√3+1+X²-2X
X=2(2-√3)=2DA',
DA'=AE'/2，
∠D=90°，所以∠DEA'=30°【直角三角形中，30°所对直角边=斜边的一半】，∠DA'E=60°；

2，
∠BA'E=∠A=90°;
S△A'BE=A'E*A'B/2=2(2-√3)*2/2=2(2-√3).

Answer 2

(1)
∵ABCD是矩形,且AB=2,AD=1
∴CD=AB=2,BC=AD=1
∵A'B是AB折叠的点
∴A'B = AB=2,A'E=AE
∴由勾股定理得 A'C=√3
∴A'D=CD-A'C =2 -√3
∵DE = AD-AE =1-A'E
∵ DE²=A'E²-A'D²
(1-A'E)²=A'E-(2-√3)²
化简得;
1-2A'E =4√3-7
A'E = 4-2√3
∴ DE = 1-(4-2√3) =2√3-3
∴S△DA'E = A'D*DE/2 = (2-√3)(2√3-3)/2 = (7√3-12)/2

(2)由题意得 ∠EA'B=∠A=90°
∴S△A'BE=A'E*A'B/2
∵由(1)得 A'E= 4-2√3, A'B=AB=2
∴S△A'BE= (4-2√3)*2/2 = 4-2√3