Question

如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F,若AE=EF,求证AC=BF.

Answer 1

证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，

在△BDG和△CDA中，

   BD=CD

  ∠BDG=∠CDA

   DG=DA     

∴△BDG≌△CDA(SAS)

∴BG=AC，∠CAD=∠G

又∵AE=EF

∴∠CAD=∠AFE 

又∠BFG=∠AFE

∴∠CAD=∠BFG

∴∠G=∠BFG

∴BG=BF，

∴AC=BF．

Answer 2

延长AD至M使AD=DM。连接BM
△ADC全等△BDM
∠DAC=∠M
AE=EF
∠DAC=AFE=∠∠BFD
∠M=∠BFD
BF=BM=AC