如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE=EF,求证AC=BF.

3282051
2012-11-05 · TA获得超过138个赞
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证明:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,

在△BDG和△CDA中,

   BD=CD

  ∠BDG=∠CDA

   DG=DA     

∴△BDG≌△CDA(SAS)

∴BG=AC,∠CAD=∠G

又∵AE=EF

∴∠CAD=∠AFE 

又∠BFG=∠AFE

∴∠CAD=∠BFG

∴∠G=∠BFG

∴BG=BF,

∴AC=BF.

慕野清流
2012-10-09 · TA获得超过3.6万个赞
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延长AD至M使AD=DM。连接BM
△ADC全等△BDM
∠DAC=∠M
AE=EF
∠DAC=AFE=∠∠BFD
∠M=∠BFD
BF=BM=AC
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