已知:在三角形ABC中,点E,F分别在AB、AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D。求证：∠ACB-∠B=2∠D
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连接AD，由AE=AF，得∠AEF=∠AFE
因为∠ACB=∠CAD+∠ADC；∠ADC=∠D+∠ADE；∠AEF=∠B+∠D；∠AFE=∠FAD+∠FDA；∠CAD=∠FAD
所以：∠ACB-∠B=∠CAD+∠ADC-∠B=∠FAD+∠ADE+∠D-∠B=∠AFE+∠D-∠B=∠AEF+∠D-∠B=∠B+∠D+∠D-∠B=2∠D
因为∠ACB=∠CAD+∠ADC；∠ADC=∠D+∠ADE；∠AEF=∠B+∠D；∠AFE=∠FAD+∠FDA；∠CAD=∠FAD
所以：∠ACB-∠B=∠CAD+∠ADC-∠B=∠FAD+∠ADE+∠D-∠B=∠AFE+∠D-∠B=∠AEF+∠D-∠B=∠B+∠D+∠D-∠B=2∠D
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