Question

用单调性定义证明:y=f(x)=(2/x)-1在(0,正无穷)上为减函数

Answer 1

证明;设任意x1<x2,x1,x2属于(0,正无穷)
f(x1)-f(x2)=(2/x1)-1-【(2/x2)-1】=2/x1-2/x2=（x2-x1）/x1*x2
因为x1<x2,x1,x2属于(0,正无穷)
所以x2-x1>0,x1*x2>o
即f(x1)-f(x2)>0
故f(x1)>f(x2)
y=f(x)=(2/x)-1在(0,正无穷)上为减函数得证

Answer 2

• 解：取x1，x2∈（0，正无穷）设x1＜x2,  f(x1)-f(x2)=2/x1-1-2/x2-1    化简得=2(x2-x1)/x1x2-2    ∵x1＜x2, x1，x2∈（0，正无穷）    可知2(x2-x1)＞0   x1x2＞0，∴f(x1)-f(x2)大于0，即函数在(0到正无穷）为减函数.  纯手打 

追问

谢谢你，可以问你函数奇偶性的问题吗

追答

可以啊

追问

判断函数的奇偶性：(1)y=x^3+5;(2)y=x^3+2x;(3)y=|x|;(4)y=x^4+3x^2+1

追答

一般方法，首先看定义域， 定义域不对称直接秒杀，属于非奇非偶函数，若对称一般用f(-x)代入例题一y=x^3+5定义域关于原点对称，f(-x)=-x^3+5=-(x^3-5),这个函数所以属于非奇非偶， 列题2 y=x^3+2x关于原点对称用F(-x)代 y=-x^3-2x=-(x^3+2x)即f(-x)等于-f(x）∴是奇函数 第三题同理自己试试吧， 我作业还没动晚点待会把答案打给你