Question

已知极限存在 求参数

用什么原理呢？
原题为 X趋于无穷大
（2X-根号下（ax^2-x+1)
题上只告诉存在 但是没告诉值是多少如何求参数 还有求极限值

Answer 1

因为2x是无穷大。
故(ax^2-x+1)^(1/2)一定是他的等价无穷大。
或者原式= 2x{1-[(ax^2-x+1)^(1/2)]/2x}
因为极限存在故[(ax^2-x+1)^(1/2)]/2x极限为1
故a=4

求极限就是分子有理化，
易得极限为1/4

Answer 2

limx->无穷。(x^2+1)/(x+1)-ax-b=4
limx->无穷。(x^2+1)/(x+1)-(ax+b)(x+1)/(x+1)=4
limx->无穷。(x^2+1)/(x+1)-[ax^2+(a+b)x+b]/(x+1)=4
limx->无穷。[(1-a)x^2+(-a-b)x+1-b]/(x+1)=4
当limx->无穷。x^2比x+1是无穷大。所以。系数1-a=0,得a=1
当limx->无穷。x比x+1是同阶无穷小。由题意。系数-a-b=4,得b=--5
终上所述。
解得a=1,b=-5
望采纳，如有疏漏请回复。

Answer 3

解：
x->+∞时，2x趋于无穷大，√(ax^2-x+1)也趋于无穷大，二者之差如果存在极限，则二者必然是同阶无穷大。故a=4（因为只有√(4x^2+ax+b)~2x）。于是
lim [2x-√(4x^2-x+1)]=lim [2x-√(4x^2-x+1)]*[2x+√(4x^2-x+1)]/[2x+√(4x^2-x+1)]
x->+∞ x->+∞
=lim [4x^2-(4x^2-x+1)]/[2x+√(4x^2-x+1)]=lim (x-1)/[2x+√(4x^2-x+1)]
x->+∞ x->+∞
=lim (1-1/x)/[2+√(4-1/x+1/x^2)]
x->+∞
=1/(2+2)
=1/4
像这样的题要先分析确定参数，然后再求极限。这里用了分子有理化。

追问

为什么必然是同阶无穷大呢？ 如果不是呢？

追答

如果不是同阶无穷大，其差值的结果必然为无穷大，而不是常数。要使两个无穷大的差值为常数，二者不仅需要同阶而且需要等价。不过需要注意的是二者虽然等价，但其差值不一定是0。比如，x->∞时，x与x+1是同阶的等价的无穷大，但二者不相等，差值不为0。