Question

已知函数f(x)=x^3-2x^2+2有唯一零点,则下列区间必存在的零点是

Answer 1

用二分法：
∵f(-1)=-1-2+2=-1,f(0)=2
∴f(x)在(-1,0)内有零点
∵f(-1/2)=-1/8-1/2+2>0
∴f(x)在(-1,-1/2)内有零点
∵f(-3/4)=-27/64-9/8+2=2-99/64>0
∴f(x)在(-1,-3/4)内有零点
∵f(x)有唯一零点
∴零点在上述的区间内，看你的选项了

Answer 2

对函数求导，f'(x)=3x^2-4x=x(3x-4)
令f'(x)＞0，则x(3x-4)＞0，x＜0或x＞4/3
由此可知，在区间(负无穷，0)内为增函数，(0,4/3)为减函数，(4/3，正无穷)为增函数
而,f(负无穷)=负无穷,f(0)=2,f(4/3)=46/27,f(正无穷)=正无穷
（ 这时为了易于理解，可以画个草图）
所以，只有在区间(负无穷，0)内存在零点

Answer 3

区间呢？
方法是令f(x)=x^3-2x^2+2=0
求出根，设定一个X的范围，在这个范围内只有一个根。

Answer 4

根据零点的存在性定理即可:f(a)f(b)<0
最直接的做法就是把选项中的区间端点代入函数解析式,求出区间端点处的函数值,只要满足函数值的乘积小于0即可,或者区间端点处的函数值异号即可.