1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/2012*2013*2014 5
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1/[(n-1)n(n+1)]=1/2*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)n(n+1)]=1/2*{[1/(n-1)n]-1/n(n+1)}
所以原等式=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/2*4+...+1/2012*2013-1/2013*2014]
=1/2*[1/1*2-1/2013*2014]
所以原等式=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/2*4+...+1/2012*2013-1/2013*2014]
=1/2*[1/1*2-1/2013*2014]
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