Question

为什么斜坡的角度为45度时,圆柱形物体从上面滚下来的距离最远

Answer 1

题设可以理解为：

在角度为α的斜坡上，高度H位置有一小球（圆柱体），由静止开始往下滑，斜坡摩擦系数为μ。

问当角度α为多少度时，小球到达斜坡底部时的速度最大？ 

由受力分析得，N=mgcosα，故摩擦阻力f=μN=μmgcosα，

则斜面上加速度为a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα

 

斜坡长度为S=H/sinα

 

由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0    算得 V1²=2gH（1-μ/tanα）

由于g、H、μ均为定值，只有α为变量，当且仅当α=45°时，tanα有最大数值1，此时V1有最大值，最大值为2gH（1-μ）