Question

用等价无穷小求极限 高数

（1）lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 （x趋向于零）

（2）lim【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x （x趋向于零）
没人
会吗

Answer 1

两个题都用到“洛必达法则”
1.x→0,lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 =lim[bsinbx-asinax]/2x=lim[b^2cosbx-a^2cosax]/2=b^2-a^2]/2
2.x→0,lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x }= lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-lim2x =0-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-0=limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】=lim[(x＾2＋e＾2x)/(2x+2e＾2x)]=1/2

Answer 2

可以用洛必达法则计算lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 =lim(（-a sin（ax）+b sin（bx））/2x)=-a^2/2+b^2/2 ,其实洛必达法则应用与0/0或无穷除以无穷是，对分子分母均进行求导，使之化成一般的求极限问题，十分有效

Answer 3

第一题
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin(a-b)/2]
代入得
lim(x→0）[（cosax）－（cosbx）]／x＾2

=lim(x→0）-2sin[(ax+bx)/2]sin[(ax-bx)/2]／x＾2
=lim(x→0）-2[(ax+bx)/2][(ax-bx)/2]／x＾2
=(b^2-a^2)/2
第二题题意不清楚

Answer 4

吧cosax和cosbx进行泰克展开，就可以做了。。。。