Question

有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0cm，现在纸

如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0cm，现在纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0cm，10匝，B线圈半径为2.0cm，1匝，C线圈半径为0.5cm，1匝，问：
（1）在B减为0.4T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
（2）当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？

Answer 1

(1)
AB圈内磁场面积在磁感应强度改变的过程中不变，这里r为线圈中有磁通量的区域半径，对于AB都是一样的。
初始磁通：
A：10*B*pi*r*r=0.008pi
B：1*B*pi*r*r=0.0008pi
改变磁感应强度，则有AB中的磁通改变为：
A：10*B/2*pi*r*r=0.004pi
B：1*B/2*pi*r*r=0.0004pi

（2）
C中磁通量为(rc为C的半径)：
B*pi*rc*rc=0.0002pi
磁场方向转动后，磁感应强度在C线圈面上的分量为Bcos30°
故C中磁通量改变为：
B*（1-cos30°）*pi*rc*rc
=0.00005358pi

Answer 2

　　（注意：上下标表示不出来）
解：(1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B线圈中的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积，即A、B中的磁通量的变化量相等
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A，φ=BπR2
磁通量的改变量：△φA=|φ2-φ1|=(B2-B1)πR2=(0.8-0.4)×3.14×(10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
同理，△φB=1.256×10-4 Wb
(2)原图中线圈平面与磁场方向垂直，若用公式φ=BSsinθ求磁通量，此时θ1=90°
当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2=60°
对线圈C：设C线圈的半径为r，φ1'=Bπr2sinθ1，φ2'=Bπr2sinθ2
磁通量的改变量：△φ=|φ2'-φ1'|=Bπr2(sin90°-sin60°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb=8.4×10-6 Wb