Question

高中数学，设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足

设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF)，则向量OM的模+向量MF的模=？

求过程？

Answer 1

利用几何意义更容易一些：
点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF)，
所以M是MF的中点，|MF|=(1/2)|PF|
设右焦点为F1，连接PF1，则
O为F,F1的中点，所以
OM平行且等于MF1的一半，
|OM|=(1/2)|PF1|
向量OM的模+向量MF的模
=|OM|+|MF|
=(1/2)(|PF1|+|PF|)
=(1/2)(2a)=a
而a^2=4,a>0,a=2
所以
向量OM的模+向量MF的模=a=2.

Answer 2

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