Question

如图圆C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B点A的坐标为（0，4）M是圆上一点……

如图，圆C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°。圆C的半径为4，圆心C的坐标为（-2根号3，2）.求四边形ABMO面积的最值？

【我只能求出当M点为弧AO的中点是，四边形ABMO的面积为12根号3。M点会不会还有别的位置，只要满足∠BMO=120°就行？】

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

只有你求出一个答案。

由∠M=120°得∠A=60°，
∴OB=OA*tan60°=4 √3，
∴SΔAOB=1/2OA*OB=8√3为定值。
∵∠M=120°，∴M在劣弧OB上，
底边一OB定，当高最大时面积最大，
∴当ΔOBM为等腰三角形时S最大，
连接CD交OB于D，由OM⊥OB，
∴CD=2，DM=2，
∴SΔOBN=1/2OB*DM=4√3，
∴S四边形ABMO最大=8√3+4√3=12√3。