Question

如图在Rt三角形ABC中角c=90度AC=6，BC=8，E在AB上D在AC上，F在BC上若矩形DEFC的面积为12则这个矩形的长宽

具体一点谢谢了

Answer 1

设DE=x,则EF=12/x，AD=6-12/x,BF=8-x,因为三角形ADE相似于三角形EFB,所以有DE/AD=BF/EF,将上述值代入，求得x=4，所以这个矩形的长为4，宽为3

Answer 2

解析：
由相似三角形可知，DE 和EF的比值为CB和AC的比值，所以DE/EF=4/3
DE*EF=12(面积）根据这两个式子，就可求出矩形的长为4，宽为3.

Answer 3

设CD=EF=x CF=ED=y
三角形BEF和三角形EAD相似，ED/BF=AD/EF，即 y/(8-y)=(6-x)/x，xy=(8-y)(6-x)=48-6y-8x+xy
48-6y-8x=0， y=(24-4x)/3

因为矩形面积=xy=12， x((24-4x)/3=12， 4x^2-24x+36=0，（2x-6)^2=0，x=3
y=(24-4x)/3=4

Answer 4

因为AD:DE=AC:BC=6:8=3:4=(3n):(4n)
而矩形DEFG面积=DE*CD=DE*(AC-AD)=(4n)*(6-3n)=12
可求得n=1即DE=4,CD=3