Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3n-2.求an

Answer 1

an+1=an+3n-2

∴a(n+1)-an=3n-2

∴a2-a1=1

a3-a2=4
a4-a3=7
……
an-a(n-1)=3(n-1)-2
∴上面n-1个式子相加得：

an-a1=1+4+7+……+[3(n-1)-2]=(3n²-7n+4)/2
∴an=a1+(3n²-7n+4)/2=(3n²-7n+6)/2

追问

抱歉可以问下吗…有点不大明白an-a1=1+4+7+...+[3(n-1)-2]
但我知道an-a1=(n-1)d

(n-1)d为什么=1+4+7+...+[3(n-1)-2]

追答

an-a1=(n-1)d 是指的等差数列的话。。

这个数列显然不是等差数列的
a2-a1=3*1-2

a3-a2=3*2-2
a4-a3=3*3-2
……
an-a(n-1)=3(n-1)-2
∴上面n-1个式子相加得：

an-a1=(3*1-2)+(3*2-2)+……+[3(n-1)-2]=3*[1+2+……+(n-1)]-2(n-1)=(3n²-7n+4)/2

Answer 2

a2-a1=3*1-2
a3-a2=3*2-2
...
an-a(n-1)=3*(n-1)-2
以上式子全加，得an-a1=3*(1+2+3...+n-1)-2(n-1)
下面就会了