Question

求函数f(x)=x平方—2ax—1在区间【0，2】上最大值与最小值 （详细过程）

Answer 1

　　f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1对称轴为直线x=a
　　分类讨论：1、a≤0
　　 2、o<a<2
　　 3、a≥2

追问

详细过程，谢谢

追答

a≤0时，f(x)在【0,2】上是增函数，
∴，当x=0时，f(x)min=-1
当x=2时，f(x)max=-4a+3
0<a<1时，f(x)在【0,2】上不单调
∴，当x=a时，f(x)min=-a^2-1
当x=2时，f(x)max=-4a+3
1<a<2时，f(x)在【0,2】上不单调，
∴，当x=a时，f(x)min=-a^2-1
当x=0时，f(x)max=-1
a≥2时，f(x)在【0,2】上是减函数，
∴，当x=0时，f(x)max=-1
当x=2时，f(x)min=-4a+3

Answer 2

解：
f(x)=x²-2ax-1=(x-a)²-1-a²
对称轴是x=a
下面进行分类讨论：
①
当a＜0时
函数的最大值是f(2)=3-4a,最小值是f(0)=-1
②
当0≤a≤1时
函数的最大值是f(2)=3-4a,最小值是f(a)=-1-a²
③
当1＜a≤2时
函数的最大值是f(0)=-1,最小值是f(a)=-1-a²
④
当a＞2时
函数的最大值是f(0)=-1,最小值是f(2)=3-4a