Question

已知f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1，试解不等式f(x)+f(x-8)≤2

急....坐等

Answer 1

令x=3=y
则f(9)=2f(3)=2
又f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数
则不等式f(x)+f(x-8)≤2等价于：
x(x-8)<=9
x>0
x-8>0
解这个不等式组得：
8<x<=9

追问

则不等式f(x)+f(x-8)≤2等价于：
x(x-8)<=9
这一步不是很懂啊...

追答

已知f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),
X，y取正的时候，f(xy)=f(x)+f(y),无论取何值这个式子都是成立的
那么你只要在正数范围内乱取都可以
这种题目就是要这样去试着取值，一直取到自己需要的位置

Answer 2

　　已知f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1，试解不等式f(x)+f(x-8)≤2
　　解f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2
　　f(x)+f(x-8)≤2
　　f[x(x-8)] ≤f(9)
　　f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，
　　x(x-8)≤9,且x>0且x-8>0
　　-1 ≤x≤9且x>0且x>8
　　8<x≤9
　　不等式f(x)+f(x-8)≤2的解集为（8.9]
　　注意，f(3)=1，不等式右边有2，结合f(xy)=f(x)+f(y),观察得出f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2

追问

为什么Y=3啊...

追答

要凑到f(xy)=2,而f(xy)=f(x)+f(y),故取x=y=3