设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论
^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
结论是所以Ax=b 有无穷多解
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T，于是Ax=β的通解为c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数。
线性方程组的重要性：
日常生活或生产实际中经常需要求一些量，用未知数 x1，x2，....，xn表示这些量，根据问题的实际情况列出方程组，而最常见的就是线性方程组（当然并不是说只能用线性方程组，深度神经网路里就是非线性方程组）。
需要特别理解和思考的是，数学的各个分支以及自然科学、工程技术中，有不少问题都可以归纳为线性方程组的问题，养成抽象思维非常重要。
^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
所以Ax=b 有无穷多解
例如：
^秩r(A)=3，
那么齐次方程组Ax=0有4-3=1个解向量，
现在a1=a2+a3
所以
a1-a2-a3+0*a4=0
即Ax=0的解为(1,-1,-1,0)^T
又β=a1+a2+a3+a4
所以
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T
于是Ax=β的通解为
c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数
扩展资料：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
参考资料来源：百度百科-线性方程组
如果这样，那么注意到a1=a3故，r(A)<3
另一方面Ax=b有一个解（1,1,0）^T故方程有解
结合上述两点，方程有无穷组组解。
