Question

函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x大于0时f(x)=-x+1,求x小于0时,f(x)的解析式

将奇函数改为偶函数f(x)的解析式

Answer 1

设X∈（-∞，0)则-X∈（0，+∞）
∵f(x)是偶函数 ∴f(x)=f(-x)
∴f(x)=f(-x)=-（-x)+1=x+1
即当X∈（-∞，0)时，f(x)=X+1
如果是奇函数，你就用f(-x)=-f(x)代入运算，同理

Answer 2

因为函数为奇函数，所以f(-x)=-f(x).因为x>0,f(x)=-x+1,当x<0时，有-x>0,所以-f(x)=f(-x)=x+1.所以f(x)=-x-1

Answer 3

最好懂的解法：
x>=0时解析式为f(x)=x(1+x),点(0,0),(1,2),(2,6)必定在函数图像上，这个函数是奇函数，则(0,0),(-1,-2),(-2,-6)必定在x<=0时的函数图像上，x>=0时此函数是二次函数，那么其x<=0时的函数必定也是一个二次函数，设x<=0时的解析式为y=ax^2+bx+c,代入(0,0)得c=0,代入(-1,-2),(-2,-6)得a=-1,b=1,所以x<=0时的解析式为y=x(1-x).