Question

函数y=log0.5(5+4x-x∧2)的单调递增区间是

Answer 1

这样给你解释，设f（x）=5+4x-x^2 则f（x）的di'z递增区间是（-inf，2） inf就是无穷的意思

而y=log0.5f（x）是定义在（0，inf）的增函数 根据同增异减 即使要求f（x）在（-inf，2）上值大于0的部分，求得f（x）与x轴的交点-1和5 那么知道在这里是-1这个点落在（-inf，2）内 

综上 y的单调增区间是 （-1，2）

Answer 2

对于复合函数的单调性。“同增异减”，
例如对于函数f[g(x)]：若个g(x)在某段区间上单调递增，且f(x)为增函数，则复合函数f[g(x)]为增函数。
若个g(x)在某段区间上单调递减（增），且f(x)为增（减）函数，则复合函数f[g(x)]为减函数。
也就是说函数g(x)的值域充当函数f(x)的定义域。即“角色效应”
下面看一下你的问题：函数y=log0.5(5+4x-x∧2)的单调递增区间是？
设g(x)=(5+4x-x∧2)，
即原式为y=log0.5g(x)，
对于函数y=log0.5x本身为一个减函数，
即随着x的增大而减小，随着x的减小而增大。
对应到y=log0.5g(x)，也就是说g(x)的不断减小，函数y=log0.5g(x)才能不断增大。
再回到函数g(x)=(5+4x-x∧2)中，即的求出函数g(x)的递减区间。
你可以画出函数g(x)的图像（草图，只要能反映函数g(x)的变化趋势即可）。
而且你还得考虑y=log0.5g(x)的定义域，即g(x)>0，
求出函数g(x)的递减区间为[2,+∞]。
我给你把思路顺一下：
函数g(x)=(5+4x-x∧2)在区间[2,+∞]单调递减，又y=log0.5g(x)为减函数。
故函数y=log0.5g(x)会随着函数g(x)=(5+4x-x∧2)在区间[2,+∞]单调递减而单调递增。
函数懂了就不难了。

Answer 3

很简单啊