Question

任意角的三角函数定义

设a/2是第三象限角，那么sin（a）/4大于零与ctg（a）/4小于零那一个对？
我认为两个都对，可答案上只说ctg（a）/4小于零对。

Answer 1

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
基本函数
英文
表达式
语言描述
正弦函数
Sine
sin
θ=y/r
角α的对边比斜边
余弦函数
Cosine
cos
θ=x/r
角α的邻边比斜边
正切函数
Tangent
tan
θ=y/x
角α的对边比邻边
余切函数
Cotangent
cot
θ=x/y
角α的邻边比对边
正割函数
Secant
sec
θ=r/x
角α的斜边比邻边
余割函数
Cosecant
csc
θ=r/y
角α的斜边比对边
注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：
函数名
与常见函数转化关系
正矢函数
versin
θ=1-cos
θ
余矢函数
covers
θ=1-sin
θ
半正矢函数
havers
θ=(1-cos
θ)/2
半余矢函数
hacovers
θ=(1-sin
θ)/2
外正割函数
exsec
θ=sec
θ-1
外余割函数
excsc
θ=csc
θ-1

Answer 2

正弦1，2象限正
余弦1，4象限正
正切1，3象限正
余切2，4象限正
所以后者才对！