Question

高一函数单调区间怎样求？各位帮帮忙！

具体有个题目，如下
已知函数f (x )=8+2x -（x的平方），g(x)=f(2-(x的平方）），讨论g (x )的单调性。

Answer 1

这道题目不难的，要想清楚逻辑关系。
f(x)是一个二次函数有自己的两个单调区间。
g(x)那边看似复杂，实际也就是看2-x^2的取值罢了。
设p(x)=2-x^2，p(x)显然关于y轴对称。在（负无穷，0）单调减，（0，正无穷）单调增。
再看原先的f(x)对称轴为x=1对吧，在（负无穷，1）单调减，（1，正无穷）单调增。
下面开始分析，取重合区间。
（负无穷，0），p(x)单调减，f(x)单调减，所以f(p(x))单调增；想的通吗，想不通画个图看看。
（0,1）上面，p(x)单调增，f(x)单调减，所以f(p(x))单调减；
（1，正无穷），p(x)单调增，f(x)单调增，所以f(p(x))单调增。

这个不能硬记，要自己想象那种函数在流动的增加减少。希望对您有帮助！

Answer 2

g(x)=8+2(2 -x^2)-(2-x^2)^2=8+4-2x^2-4-x^4+4x^2=-x^4-6x^2+12 设x^2=T 关于T=某值成对称轴的抛物线 在x^2在T的范围 在符合增增增~增减减~减减增