Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的有坐标为A,上顶点为B,M为线段A

在平面直角坐标系xoy中，已知圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的有坐标为A,上顶点为B,M为线段AB的中点，若角MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为

Answer 1

有坐标为A何意？是右顶点吗？
那么A(a,0),B(0,b),
∵M为线段AB的中点，
∴OM=MA,∠MOA=∠BAO
∵角MOA=30°
∴∠BAO=30º
∴|OB|/|OA|=b/a=tan30º=√3/3
∴a=√3b
∴c²=a²-b²=3b²-b²=2b²
∴c=√2b
∴椭圆的离心率e=√2/√3=√6/3

追问

题目就这样
为什么MOA=30°∴∠BAO=30º

追答

∴OM=MA, ΔMOA等腰 ,∠MOA=∠BAO

追问

难道a=b?

追答

OM是直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半
∴OM=MA,==> ΔMOA等腰==> ∠MOA=∠BAO=30º==>a=√3b