Question

数学向量难题 求详细解答

A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC））.λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的什么心
注：OB,OC,AB,AC都是向量

Answer 1

OP=OA+AP,OB=OA+AB,OC=OA+AC
得AP=(AB+AC)/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）
作BC中点M，AD⊥BC于点D
则AM=（AB+AC)/2，AD=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）
【λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）这个表达式可表示三角形高线AD，不明白我再证】
于是AP=AM+μAD，作图可知点P在BC的垂直平分线上【这里λ＞0会导致p点和A点在BC异侧】
于是点P轨迹过△外心【感觉λ∈R才对】

追问

λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）这个表达式可表示三角形高线AD，
这里不是很明白
你最好发个图片过来

追答

Answer 2

坐等答案