Question

高中数学急。。。。

二次函数f（x）满足（fx+1）-f（x）=2（x-1）,且f（0）=1（1）求f（x）解析式（2）对xE【0,3】,方程f（x）=2x+m有两个不同的解，试确定实数m的取值范围

Answer 1

1、
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2(x-1)
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2(x-1)
2ax+a+b=2x-2
即 2a=2 ；a+b=-2
所以a=1;b=-3
所以f(x)=x²-3x+1
2、
f(x)=x²-3x+1=2x+m
x²-5x+1-m=0
对g(x)=x²-5x+1，在x E [0,3]是，
g(0)=1,g(3)= -5,最小值g(-5/2)= -21/4
所以要使f(x)= 2x+m 有两个不同的解，则g(x)-m与X轴有两个不同交点，
所以 m E （-21/4, -5)