Question

在线求解

已知椭圆X²/2+Y²=1，过点P(1,0)做直线L，使得L与该椭圆交于A、B两点，L与y轴交于Q点，P、Q在线段AB上，且/AQ/=/BP/，求L的方程

Answer 1

解析：设直线方程为y=kx+b 带入p点坐标得k=-b 让y=-bx+b 与椭圆方程联立得一个关于x的方程：(1+2b^2)x^2-4b^2x+2b^2-2=0 X1+X2=4b^2/1+2b^2=1/2 经分析知道p q点的 中点坐标和a b点的中点坐标重合 ，由直线方程与y的交点可以知道 q点坐标（0 ， b） p q的中点坐标为（1/2 ，b/2）由两个中心坐标的一样可知道x1+x2/2=1/2 带入计算 2b^2 =1 ，b=+-二分之根号二，即得直线方程

不懂再问，满意记得采纳

追问

这个答案我能查到，，我想全部过程，我大学毕业一年了都，让我带进去也不会算~~，就是完整的解答过程。。

追答

多一步就好了，b=±√2/2即得出直线方程：
y=-√2/2x+√2/2或y=√2/2x-√2/2

Answer 2

因为|AQ|=|BP|
从而 线段PQ的中点就是线段AB的中点，由于P(1,0)，设Q(0,2m)，则中点M(1/2，m)
设A(x1,y1)，B=(x2，y2)，则x1+x2=1，y1+y2=2m
将A，B代入椭圆方程，得
x1²+2y1²=2
x2²+2y2²=2
相减，得
(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0
即 (y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-1/4m
又AB的斜率就是PQ的斜率，从而 PQ的斜率：-2m＝(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4m，
所以 m²=1/8，m=±√2/4，所以直线L的方程为:x±√2·y=1

Answer 3

解：由题可设直线L方程为y=kx+b ，
带入p点坐标得k=-b
则直线方程为y=-bx+b
与椭圆方程联立得一个关于x的方程为：(1+2b^2)x^2-4b^2x+2b^2-2=0
设方程的两个根为x1,x2，由韦达定理得
X1+X2=4b^2/1+2b^2=1/2
因为经分析知道PQ点的中点坐标和AB点的中点坐标重合 ，
由直线方程与y的交点可以知道 Q点坐标（0 ， b）PQ的中点坐标为（1/2 ，b/2）
由两个中心坐标的一样可知道x1+x2/2=1/2 带入计算 2b^2 =1
所以b=±√2/2可以算出直线方程y=-√2/2x+√2/2或y=√2/2x-√2/2

追问

怎么多给你一点分数，表示感谢啊~~

Answer 4

∵直线L过P(1,0)，
∴设直线L的方程是y=k(x-1)，
令x=0，得y=-k，即Q(0,-k)，则PQ的中点是C(1/2,-k/2)，
∵P、Q在线段AB上，且|AQ|=|BP|，
∴点C也是AB的中点，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则(x1+x2)/2=1/2，即x1+x2=1，
将y=k(x-1)代入椭圆X²/2+Y²=1，整理得(2k²+1)x²-4k²x+2k²-2=0，
∴x1+x2=4k²/(2k²+1)=1，解得k=±√2/2，
故直线L的方程是y=±√2/2(x-1)，即x±√2y-1=0。

Answer 5

设直线方程为y=kx+b 带入p点坐标得k=-b 让y=-bx+b 与椭圆方程联立得一个关于x的方程：(1+2b^2)x^2-4b^2x+2b^2-2=0 X1+X2=4b^2/1+2b^2=1/2 经分析知道p q点的 中点坐标和a b点的中点坐标重合 ，由直线方程与y的交点可以知道 q点坐标（0 ， b） p q的中点坐标为（1/2 ，b/2）由两个中心坐标的一样可知道x1+x2/2=1/2 带入计算 2b^2 =1 ，b=+-二分之根号二，即得直线方程

表示这一过程很完美了 不知道楼主想知道啥

追问

这个写在考试卷上可以了么？要不要配图的啊？

追答

想配就配图 不过一般不需要

追问

和上面答案不一样哎~~~

追答

具体步骤是这样 关键是要你自己算算吧

Answer 6

- -、在线等高人