Question

关于高等代数剩余除法的问题。。。

2x^4-x^3+2x-3=0可知方程有理根只可能是正负一，正负三，正负二分之一以及正负二分之三，怎么用剩余除法得出只有1是它的根？？

Answer 1

把（2x^4-x^3+2x-3）去除以（x-1）=2x^3+x^2+x+3,没有余数，所以x=1是原方程的解
把2x^4-x^3+2x-3）去除以（x+1）=2x^3-3x^2+3x-1……-2，有余数，所以x=-1不是原方程的解；
其余类推，一一验证。

Answer 2

有理根为A/B ，其中A需为常数项3的因数，B为最高项系数2的因数，有正负两种可能。
A/B的带余除法就是把A写成A=k*B+r的形式，其中r在某种意义下比B小，通常这样的表示方式是存在唯一的，也就定义出一种除法，k是商，r是余项。
比如说，整数的带余除法A=kB+r，要求0<=r<|B|，通常情况都有B>0，也就是0<=r<B。
常用的还有多项式的带余除法A(x)=k(x)B(x)+r(x)，这里要求r(x)的次数比B(x)的次数低。