Question

求教一道高中数学题。若0<x,y,z<1, 求|x-y|^1/2+|y-z|^1/2+|z-x|^1/2的最大值。就剩这么多分了，全部奉上!

Answer 1

不妨令x>=y>=z

原式＝（x-y)^1/2+(y-z)^1/2+(x-z)^1/2 先令x z为定值
则原式＝｛［（x-y)^1/2+(y-z)^1/2］^2｝^1/2＋(x-z)^1/2
＝{（x-y)+(y-z)+2[-y^2+(x+z)y-zx]^1/2}^1/2+(x-z)^1/2
={(x-z)+2[-y^2+(x+z)y-zx]^1/2}^1/2+(x-z)^1/2 由中括号里的2次函数知当y＝(x+z)／2时原式取最大值＝［2(x-z)]^1/2+(x-z)^1/2 所以当（x－z）最大＝1 y＝1/2时
原式取最大值＝1＋2^1/2

Answer 2

不妨设 x>=y>=z
比如假定x和z是定值，
那么k=(x-y)^1/2+(y-z)^1/2+(z-x)^1/2
对y求导，发现y=(x+z)/2时是最小值，等于x和z的时候是最大值。
之后就不难知道最大值是110或者100时的2了。

Answer 3

我看了下，xyz三个数的取值范围让我想到了用三角换元法来做，应该可行

Answer 4

我记得这是我高中最会做的题，现在不看都快忘记了。。。。唉。。。

Answer 5

没法回答