Question

已知函数f(x)=3sin(wx-π/6) (ω>0)和g(x)=2cos(2x+ψ)+1的图像的对称轴完全相同。若x∈[0，π/2]，则f...

已知函数f(x)=3sin(wx-π/6) (ω>0)和g(x)=2cos(2x+ψ)+1的图像的对称轴完全相同。若x∈[0，π/2]，则f(x)的取值范围是?

如果在解题时忘了对称轴相同时，周期相等。还可以用什么办法来接呢？

不好意思，我没分了，不然重悬！

Answer 1

解：由题意知，ω=2，
因为 x∈[0，π/2]，所以 2x-π/6∈[-π/6，5π/6]，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为 3sin(-π/6)=-32，最大值为 3sinπ/2=3，
所以f（x）的取值范围是 [-32，3]．
故答案为： [-32，3]．

Answer 2

解答：
已知函数f（x）=3sin（wx-π/6）（w＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图像的对称轴完全相同，
∴ 周期相同，
∴w=2
即f(x)=3sin(2x-π/6)
当x∈[0,π/2]
则2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴ sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
即f(x)∈[-3/2,3]