Question

静电场的题目

一道证明题 固体电介质球内 均匀分布的自由电荷体密度为p，在介质球内挖去一个球形空腔，已知介电常数为ε，球心到空腔中心的距离为a,试证明空腔内电场是均匀的，且与球及空腔的半径无关不知道从何下手

Answer 1

你可以把球形空腔这么理解：它是由自由电荷体密度为p和自由电荷体密度为-p的两个球叠加在一起组成的。前一个球正好补齐整个大球，由高斯定理知这个大球电场在径向是均匀的（大小相同，方向不同），故整个大球在腔处电场处处大小相等。分析另外一个自由电荷体密度为-p，由高斯定理知其内场强处处大小相等。但是，将整个大球和-p的小球场强矢量叠加，腔内场不会处处相等。我觉得题目有问题，呵呵，写着写着就觉得有问题。

Answer 2

1）先推导电荷均匀分布的球形区域内任意一点受到的电磁力与该点距离球心的距离的关系。
2）挖去球形空腔，相当于在空腔对应的球形区域加上电荷密度相同的相反电荷。
3）利用叠加原理计算即可。