Question

一道初中几何题，难啊。给分多!

已知等边三角形ABC，过点A作直线作直线l平行于BC，点ED分别在直线AB，直线l上，且BE等于AD,EF平分角DEC与直线l交点F。点E在AB延长线上，且点D在点A左侧，角AEC等于45度。AF等于2，CF等于2√3，M为EF中点。MN⊥EF交AC的延长线于N，求AN的长

Answer 1

连接CD交EF于G，延长NM交AD延长线于H。
由AF、CF和交CAF的关系可知CF垂直于AF。（用反证法或者正弦定理都能证）
因为∠DAC=∠EBC=120°，DA=EB，AC=BC。所以△DAC≌△EBC
DC=EC，∠DCA=∠BCE=15°，∠DCE=60°。所以△DCE是正三角形。
EF平分∠DEC，所以EG⊥CD，CG=DG，MN//DC。
∠DCF=∠DCA+∠CAF=15°，△DCF是等腰直角三角形
所以有：FG=FC=√6，CD=2√6，EG=3√2，
DF=2√3，AD=(2√3)-2，AC=4，
EF=(√6)+3√2，FM=((√6)+3√2)/2，FH=3+√3，AH=1+√3
CD//HN，所以AD/AH=AC/AN，AN=4+2√3 。

应该是这样 你再整理整理

追问

　　怎么说明延长MN就能交AD哪？您能不能帮我看一下作MI垂直于AB，作NM垂直于DF,连接EN，连接FN怎么做？

追答

想要彻底明白，就问老师，别怕害羞，老师也喜欢问问题的学生。明白？

追问

好滴

追答

嗯

Answer 2

连接CD交EF于G，延长NM交AD延长线于H。
由AF、CF和交CAF的关系可知CF垂直于AF。（用反证法或者正弦定理都能证）
因为∠DAC=∠EBC=120°，DA=EB，AC=BC。所以△DAC≌△EBC
DC=EC，∠DCA=∠BCE=15°，∠DCE=60°。所以△DCE是正三角形。
EF平分∠DEC，所以EG⊥CD，CG=DG，MN//DC。
∠DCF=∠DCA+∠CAF=15°，△DCF是等腰直角三角形
所以有：FG=FC=√6，CD=2√6，EG=3√2，
DF=2√3，AD=(2√3)-2，AC=4，
EF=(√6)+3√2，FM=((√6)+3√2)/2，FH=3+√3，AH=1+√3
CD//HN，所以AD/AH=AC/AN，AN=4+2√3 。

基本意思就是这样，你可能需要自己再组织一下。

追问

　　怎么说明延长MN就能交AD哪？您能不能帮我看一下作MI垂直于AB，作NM垂直于DF,连接EN，连接FN怎么做？

Answer 3

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