一道初二数学题,是在生活中的旋转这一节中的题目。我不会上图,帮帮我解答。 图请回答者添上,谢谢。
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N。
求证:AM=AN 展开
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分析:根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等,根据全等三角形对应角相李宴等可得∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA,从而推出∠MBA=∠NBA,然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等,根据枣歼全等三角形对应边相等即可得证.
证明:∵△AEB由△ADC旋转而得,
∴△AEB≌△ADC,
∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,
∴∠EAB=∠DAB,
∠EBA=∠DBA,
∵∠EBM=∠DBN,
∴∠MBA=∠NBA,
又∵AB=AB,
∴△AMB≌△ANB(凳扰冲ASA),
∴AM=AN.
证明:∵△AEB由△ADC旋转而得,
∴△AEB≌△ADC,
∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,
∴∠EAB=∠DAB,
∠EBA=∠DBA,
∵∠EBM=∠DBN,
∴∠MBA=∠NBA,
又∵AB=AB,
∴△AMB≌△ANB(凳扰冲ASA),
∴AM=AN.
参考资料: 2012年湖北省襄阳市中考数学试卷
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