Question

初二数学题，要求用等边等腰三角形、三角形全等等知识解答

如图已知：正△ABC，延长AC到E，作正△CDE，取AD、BE的中点为M、N。
求证：①AD=BE ②CM=CN ③△CMN是正△

Answer 1

题目中有点问题，M、N不是AD、BE的中点，而是"AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N"
1，证明三角形ACD全等于三角形BCE.
因为AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE,利用“边角边”
2，由1知道∠1=∠2，还有AC=BC,∠5=∠3，可得三角形ACM全等于三角形BCN，
因此，CM=CN
3,有∠3=180°-∠ACB-∠DCE=60°，还有第二题中的CM=CN，所以△CMN是正△

追问

M、N是中点，只是我画的图有点难看，这道题老师讲过，我忘了.....

追答

如果M、N是中点，当AC和CE 不相等的时候，CM是不会等于CN的。