Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于D。求证：AD=¼AB.

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于D。求证：AD=¼AB.
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Answer 1

证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B=30°
∴AD=1/2AC，AC=1/2AB
∴AD=1/4AB

Answer 2

假设AD=t
因为∠ACD=30° 所以AC=2AD=2t CD=根号3t
因为∠B=30° 所以BC=2CD=2*根号3t BD=3t
所以AB=AD+DB=t+3t=4t=4AD
所以AD=¼AB

Answer 3

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°（已知）
∴AC=1/2AB（直角三角形,30°角的对边是斜边的一半）
∵∠B=30°（已知）
∠A+∠B=90°（已知）
∴∠A=60°（等式性质）
∵在Rt△ADC中,∠ACB=90°∠A=60°（已求）
∴AD=1/2AC（直角三角形,30°角的对边是斜边的一半）
∴AD=1/4AB（等量代换）