Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于D。求证：AD=¼AB.

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于D。求证：AD=¼AB.
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Answer 1

因为CD垂直于AB，所以角CDA=90度，已知角A=60度
则角ACD=180度-角A-角ADC=180度-60度-90度=30度
则边AD=1/2边AC，
而边AC=1/2边AB
所以便AD=1/4边AB

Answer 2

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°（已知）
∴AC=1/2AB（直角三角形，30°角的对边是斜边的一半）
∵∠B=30°（已知）
∠A+∠B=90°（已知）
∴∠A=60°（等式性质）
∵在Rt△ADC中，∠ACB=90°∠A=60°（已求）
∴AD=1/2AC（直角三角形，30°角的对边是斜边的一半）
∴AD=1/4AB（等量代换）