(1/2)在平面直角坐标系xoy中,点p到两点(0,负根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c求... 30
(1/2)在平面直角坐标系xoy中,点p到两点(0,负根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c求(1)写出c的方程(2)设直...
(1/2)在平面直角坐标系xoy中,点p到两点(0,负根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c求
(1)写出c的方程
(2)设直 展开
(1)写出c的方程
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楼主如果没有学过解析几何的话,这道题可以按照楼上说的列方程求解,简略步骤如下:
√[x²+(y+√3)²]+√[x²+(y-√3)²]=4
√[x²+(y+√3)²]=4-√[x²+(y-√3)²]
两边平方去根号,化简可得:2√[x²+(y-√3)²]=4-√3*y
再次两边平方,化简即可得C的轨迹方程为:x²+y²/4=1
从题目和为写完整的第二小问来看,楼主应该是学过解析几何了,那应该一眼就看出C的轨迹其实是个焦点在y轴上的椭圆,其长轴2a=4,焦距c=√3,短轴2b=2*√(a²-c²)=2,即a=2,b=1
由此可以直接写出这个椭圆的轨迹方程,即x²/b²+y²/a²=x²+y²/4=1
第二小问虽然没有写出来,个人猜测只要联立上面求出的椭圆C的轨迹方程和给出的直线方程,就可以解得题目要求的点的坐标了
√[x²+(y+√3)²]+√[x²+(y-√3)²]=4
√[x²+(y+√3)²]=4-√[x²+(y-√3)²]
两边平方去根号,化简可得:2√[x²+(y-√3)²]=4-√3*y
再次两边平方,化简即可得C的轨迹方程为:x²+y²/4=1
从题目和为写完整的第二小问来看,楼主应该是学过解析几何了,那应该一眼就看出C的轨迹其实是个焦点在y轴上的椭圆,其长轴2a=4,焦距c=√3,短轴2b=2*√(a²-c²)=2,即a=2,b=1
由此可以直接写出这个椭圆的轨迹方程,即x²/b²+y²/a²=x²+y²/4=1
第二小问虽然没有写出来,个人猜测只要联立上面求出的椭圆C的轨迹方程和给出的直线方程,就可以解得题目要求的点的坐标了
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(Ⅰ)由题意,根据椭圆的定义可知
点P满足椭圆的定义,所以轨迹C是个椭圆,且焦点在Y轴上
焦距为2√3(即2c=2√3,c=√3) 长轴长4(即2a=4,a=2) 从而短轴长2(即2b=2,b=1)
所以轨迹C的方程为 x²+y²/4=1
(Ⅱ)设A(x1,y1) B(x2,y2)
将y=kx+1带入 x²+y²/4=1 中,化简得 (k²+4)x²+2kx-3=0
由韦达定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4)
因为A、B在直线y=kx+1上,满足直线方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1
所以y1*y2=(kx1+1)*(kx2+1)=k²x1x2+k(x1+x2)+1=(4-4k²)/(k²+4)
要想 OA⊥OB 则 x1x2+y1y2=0 (向量垂直,则数量积为零,数量积用坐标表示就是对应坐标乘积之和)
∴-3/ (k²+4)+(4-4k²)/(k²+4)=0 解得 k=±(1/2)
|AB|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=(4√65)/17
点P满足椭圆的定义,所以轨迹C是个椭圆,且焦点在Y轴上
焦距为2√3(即2c=2√3,c=√3) 长轴长4(即2a=4,a=2) 从而短轴长2(即2b=2,b=1)
所以轨迹C的方程为 x²+y²/4=1
(Ⅱ)设A(x1,y1) B(x2,y2)
将y=kx+1带入 x²+y²/4=1 中,化简得 (k²+4)x²+2kx-3=0
由韦达定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4)
因为A、B在直线y=kx+1上,满足直线方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1
所以y1*y2=(kx1+1)*(kx2+1)=k²x1x2+k(x1+x2)+1=(4-4k²)/(k²+4)
要想 OA⊥OB 则 x1x2+y1y2=0 (向量垂直,则数量积为零,数量积用坐标表示就是对应坐标乘积之和)
∴-3/ (k²+4)+(4-4k²)/(k²+4)=0 解得 k=±(1/2)
|AB|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=(4√65)/17
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[√X²+(y+√3)]+[√x²+(y-√3)²]=4
化简可求
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pf1+pf2=2a=4
a=2
c=根号3
b=1
y2/4+x2/1=1
a=2
c=根号3
b=1
y2/4+x2/1=1
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