若cos( α+β )cos( α-β )=1/3,则cos^2α -sin^2β
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解：由cos(α+β)cos(α-β)=1/3
==>(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/3 (应用余弦和差角公式)
==>cos²αcos²β-sin²αsin²β=1/3 (应用平方差公式)
==>cos²α(1-sin²β)-(1-cos²α)sin²β=1/3
==>cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β=1/3
==>cos²α-sin²β=1/3。
==>(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/3 (应用余弦和差角公式)
==>cos²αcos²β-sin²αsin²β=1/3 (应用平方差公式)
==>cos²α(1-sin²β)-(1-cos²α)sin²β=1/3
==>cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β=1/3
==>cos²α-sin²β=1/3。
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