Question

a、b是异面直线，P为空间一点，下列命题正确的个数有

1.过点p总能做一条直线与a，b都垂直
2.过点p总能做一条直线与a，b都垂直相交
3.过点p总能做一条直线与a，b之一垂直，与另一条平行
4.过点p总能做一个平面与平面a，b同时垂直
5.过点p总能做一个平面与平面a，b之一垂直，与另一条平行
请举例说明，谢谢

Answer 1

1，2，R
3，4，5，W

1，任意作两个分别与a,b垂直的平面，其交线。
2，作一平面S，使a在S内，且与b相交点p，b在S上投影为c，过p作直线l，垂直于平面bc，则l即满足条件。
3，如直线与a,b之一平行，另一垂直，则a,b需垂直，a,b异面直线条件不充分。
4，一平面与a,b同时垂直，则a,b必平行，与异面直线矛盾。
5，同3。

Answer 2

过p能分别垂直a，b的垂面，两垂面的交线即为共垂线，1对。共垂线未必相交，故2错。只要a，b的交角不是90度，就无答案，故3错。相似的，4错。5错。所以，只有命题1是对的。

Answer 3

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