Question

已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,试说明:AB²=AD²+DB²+2CD²

Answer 1

证明：因为：∠ACB=90°，由勾股定理知，AB²=AC²+BC²
又因为：CD⊥AB于点D，由勾股定理知，AC²=CD²+AD²，BC²=CD²+BD²
所以：AB²=CD²+AD²+CD²+BD²=AD²+DB²+2CD²

楼主不会没事干玩吧，这不难啊！

Answer 2

∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴由射影定理，有：CD^2＝AD×DB，
∴AD^2＋DB^2＋2CD^2＝AD^2＋DB^2＋2AD×DB＝（AD＋DB）^2＝AB^2，
∴AB^2＝AD^2＋DB^2＋2CD^2。