Question

如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,C,D为AB上的两点,且AC=CO=OD=DB，CE⊥AB交半圆于点E，DF⊥AB交半圆于点F，

求证弧AE=弧EF=弧FB

Answer 1

作弦AE、EF、FB。
则AE＝FB（Rt△ACE≌Rt△BDF,∵AE＝OE＝OF＝BF,AC＝DB)＝半径；
EF＝CD (CE∥且＝DF，四边形CDFE是平行四边形）＝半径；
∴弧AE＝弧EF＝弧FB（等弦对等弧）。

Answer 2

这个很简单，自圆心点o连接e、f两点角FOD=角EOC=60°。角EOF=180-120=60°故三条弧相等

Answer 3

分别连接OE、OF、EA、FB
在△AOE中，CE⊥AO，且AC=CO
所以CE垂直平分AO，所以AE＝EO＝AO
所以△AOE为等边三角形，同理可证△BOF为等边三角形。
所以∠EOA＝∠EOF＝∠FOB＝60
即三个角为相等的圆心角，所以，弧AE=弧EF=弧FB