如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别是边AB,CD的中点,EG平行AF,求证CG=1/2（BC-AD）
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证明:延长AF交BC的延长线于H
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠H, ∠D=∠HCF
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∴△ADF≌△HCF (AAS)
∴CH=AD
∴BH=BC+CH=BC+AD
∵E是AB的中点,EG∥AF
∴EG是△ABH的中位线
∴HG=BG=BH/2=(BC+AD)/2
∴CG=HG-CH=(BC+AD)/2-AD=(BC-AD)/2
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠H, ∠D=∠HCF
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∴△ADF≌△HCF (AAS)
∴CH=AD
∴BH=BC+CH=BC+AD
∵E是AB的中点,EG∥AF
∴EG是△ABH的中位线
∴HG=BG=BH/2=(BC+AD)/2
∴CG=HG-CH=(BC+AD)/2-AD=(BC-AD)/2
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