Question

求解高二数学

1.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S3.S9.S6成等差数列，求证a2.a8.a5为等差数列。
2.数列{an}满足Sn=2an-3n
①求证{an+3}为等比数列
②{an}的通项公式
③求{an}的前n项和

Answer 1

1
q=1时

S3=3a1
S9=9a1
S6=6a1
S3+S6≠2S9,舍
q≠1时
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
2
①

Sn=2an-3n (n,n-1为下角标)
Sn-1=2an-1-3(n-1) (n≥2)
an=2an-2an-1-3
an=2an-1+3
an+3=2(an-1+3)
∴{an+3}为等比数列
②

n=1时
a1=3
an+3=(3+3)*2^(n-1)=3*2^n
an=3(2^n-1)
③

Sn=3*2+3*2^2+3*2^3+3*2^n-3-3-3-……-3
=3*(2+2^2+2^3+……+2^n)-3n
=[3*2*(1-2^n)/(1-2)]-3n
=6(2^n-1)-3n

追问

第一题是求证a2.a8.a5为等差数列....

追答

不好意思 忘了 没写完
q≠1
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S6+S3=2S9
(1-q^3)(1+q^3+1)=2(1-q^3)(1+q^3+q^6)
q^3+2=2q^6+2q^3+2
q=
a2=
a5=
a8=