Question

一道高考的数学题谢谢~~

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2))的值是( )
给讲一下，谢谢

Answer 1

xf(x+1)=(1+x)f(x)可化为f(x+1)/(x+1)=f(x)/x，f(x+1)=(x+1)·f(x)/x；x≠0,-1

又因为f(x)是偶函数，所伏猛埋以f(1/2)=f(-1/2),且f(1/2)/(1/2)=f(-1/2)/(-1/2)

故缺蚂f(1/2)=-f(-1/2)=0

则f(5/知圆2)可化为：5/2*f(3/2)/(3/2)=5/3*f(3/2)=5f(1/2)=0

Answer 2

首先谈段求f(5/2),因为f(x)是偶函数则携，则f(5/2)可化为：5/2*f(3/2)/(3/2)=5/3*f(3/2)=5f(1/2)=0，且孙侍伏xf(x+1)=(1+x)f(x)可化为f(x+1)/(x+1)=f(x)/x，f(x+1)=(x+1)·f(x)/x 故f(1/2)=-f(-1/2)=0